Прощание с парадоксом близнецов

Альберт Эйнштейн, величайший физик XX века!.. Кто же из учеников и последователей так его подставил? — или он сам себя подвел? Ходила же в мире ученых слава, будто в математике он был слабоват...

Здесь я говорю про знаменитый «парадокс близнецов». Любой из нас, кто хотя бы в детстве интересовался физикой, или астрономией, или научной фантастикой, знаком с ним. Напомню: речь о том, будто космонавты, которые слетают к далекой звезде почти со скоростью света, в дороге почти не постареют, поскольку время у них обязано замедлиться, и поэтому первопроходец, побывавший на чужих мирах и вернувшийся на Землю, возмужавший и повзрослевший на пару лет, при радостной встрече с братом-близнецом, никуда не летавшим, обнаружит, что тот... уже дряхлый дедушка. Причина этого загадочного явления именно в полете почти со скоростью света!.. Вот вам и весь «парадокс близнецов». Сколько великолепных фантастических романов именно на нем основано, и какие потрясающие перспективы (уже без фантастики) открывает он перед человечеством, если мы действительно научимся летать в космосе со скоростью почти световой, — ведь это для нас возможность заселить буквально всю Вселенную!..

Хорошо школьному учителю математики, проверяющему дома тетрадки: в задачнике есть правильные ответы. Ну, а если он поставит задачу, ответа на которую сам не знает? Возможно, тогда он поверит такому решению дотошного школьника, где не углядит ошибок, и назовет его будущим Лобачевским... Именно таким учителем является Бытие, а ученые — те же самые школьники, но решающие задачи без готовых ответов. И у них тоже попадаются ошибки — неочевидные, хитрые настолько, что потом могут десятки лет вводить всех, начиная с автора решения, в заблуждение. Так и произошло с «парадоксом близнецов».

Именно вопросу о том, что происходит при полетах с околосветовой скоростью (не суть важно, с человеком происходит или всего лишь с элементарной частицей), и посвятил Альберт Эйнштейн свою Специальную Теорию Относительности (СТО), которую разработал в самом начале XX века. Что будет с массой, что с расстояниями вперед и вбок, что со временем?.. Она была признана и прославлена именно потому, что во многом он оказался прав, это подтвердилось экспериментами. Во многом прав, но вот что касается времени...

Почему она называется «теорией относительности»? — потому, что в основе ее положен такой принцип: во Вселенной «нулевой скорости» нет, мы ничто не можем с уверенностью назвать покоящимся, неподвижным, а потому любой объект (любой сгусток звезд или даже любой куда-то мчащийся космолет) вправе временно принять за нулевую точку отсчета для скоростей всех окружающих его предметов, звезд и космических частиц, как бы посчитать его неподвижным. Отсюда и «относительность»; например, земные наблюдатели обнаружили промелькнувший мимо чей-то космический корабль — и за долю секунды разглядели чудеса, происходящие с ним из-за большой скорости: например, то, как он невероятно сплюснут. Однако и наблюдатели на этом корабле точно так же удивились, что планета, мимо которой они промчались, сплюснута — не шар, а скорее блин! На том и основана СТО, что все такого рода искажения наблюдаются симметрично, взаимно, и нет разницы, кого считать «летящим», а кого «покоящимся». Это базовый принцип СТО; однако в «парадоксе близнецов» он оказался нарушен.

Во всей этой теории речь именно о наблюдаемых (точнее, воспринимаемых) со стороны изменениях в объекте, стремительно пролетающем мимо. Кстати, это совершенно объективно! Так, допустим, в земную атмосферу влетает жалкий протон, весящий всего-то полторы септиллионные доли грамма. Но космические поля разогнали его до почти световой скорости, поэтому атомами воздуха он воспринимается как объект массой в сотни килограммов, а то и даже в сотни тысяч тонн, — будто это внезапно ворвавшийся к нам астероид. И частицы воздуха соответственно реагируют, закручивая свои пути, так что там, где пролетел этот протон, остается отчетливый след — кстати, легко проводящий электричество. Вспомните зигзаги молний во время грозы. Любой прямой отрезок такого зигзага — это пробежка молнии по удобной колее, пропаханной в атмосфере одной из сверхбыстрых космических частиц.

Да, здесь перед нами особый случай объективности. Объективно наблюдаемое со стороны — не есть то, что происходит с самим объектом. Это, кстати, еще один важный принцип СТО (к сожалению, гораздо реже называемый вслух). В самом ли деле стал таким массивным этот протон? — нет, конечно. Каким легким был, таким он и остался. Все дело во взаимных скоростях.

Вспомним старую забаву с простейшими «загадочными картинками». Вам рисуют, например, вертикальную линию и спрашивают: что это? Правильный ответ: портрет Джоконды, вид с торца. Это как раз тот самый разворот осей координат, который является главным математическим инструментом СТО. Хотя в ней предпочитается поворот не столь крутой, но значительный -чтобы вы все-таки увидели лицо Джоконды, пусть даже очень вытянутым или сплюснутым. Это зрелище будет объективным? — да, конечно, в доказательство вы можете заснять его на фото. Но значит ли это, что лицо Джоконды на портрете действительно так исказилось? — нет, конечно. Вот в этом сопоставлении и заключена вся сущность СТО.

Допустим, я стою на Земле и четко представляю себе координатные оси: с юга на север, с запада на восток и снизу вверх. Стоящий на старте космический корабль имеет эти же координатные оси: мы с космонавтами их согласовали, они даже в полете будут поддерживать точность этих направлений. Однако когда этот космический корабль разгоняется, его координатные оси с увеличением скорости постепенно разворачиваются относительно моих, именно поэтому корабль и начинает казаться мне сплющенным... Все бы просто, проблема в том, что есть и четвертая ось -ось времени, и она тоже разворачивается! А я наблюдаю происходящее на корабле — разумеется, в проекции на свою ось времени, вот и вижу, что у них, с моей точки зрения, замедляются часы. И это наблюдение, повторяю, совершенно объективно, оно может быть зафиксировано приборами, — происходит то же самое, что с наклоненным портретом Джоконды.

В детстве «парадокс близнецов» очень привлекал меня, одновременно и смущал несимметричностью результата. Было ясно, конечно, что разгадка может прятаться только в несимметричности условий опыта; Земля как бы неподвижна, а космический корабль разгоняется и тормозит. Литература подтверждала: верно, СТО описывает только взаимные наблюдения в моменты полета по инерции, однако если кто разгоняется или тормозится, с ним в это время происходит неизвестно что, теории на такое пока нет... Я рисовал различные схемы взаимных изменений времени, бывали даже экзотические варианты с возвратным ходом часов, но... никак не удавалось мне возвратить на Землю космонавта — не постаревшим точно так же, как его братец. В чем же я ошибался?

Со временем интерес к этой проблеме почти исчез, однако, встречая очередную книгу, посвященную СТО, я всегда отыскиваю в ней соответствующее место: найдется ли объяснение? И вот что удивительно: везде говорится только, что математики вывели соответствующие формулы, и им следует верить. Только недавно эти формулы я обнаружил — в фундаментальном учебнике Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшица «Теоретическая физика», том 2-й «Теория поля», параграф «Собственное время».

Одна из формул показывает взаимно наблюдаемое замедление часов — симметричное, в полном соответствии с принципом относительности. Прекрасно. А вот следом идет формула, с математической точки зрения словно бы безупречная, но содержащая логическую ошибку. Там измененный (у космонавтов) ход времени проинтегрирован — по нашим, по земным часам.

Казалось бы, что может быть проще и естественнее? Допустим, один наш наблюдатель на Земле, другой на Марсе (в сравнении со скоростью света их можно считать взаимно неподвижными). Они наблюдают за часами пролетающего мимо сверхбыстрого звездолета. Расстояние между Землей и Марсом он пролетит (по нашим часам) за 15 минут. Разумеется, при таких скоростях возможностей для длительного наблюдения у нас нет, есть только мгновение, пока космолет пролетает мимо; однако наши прекрасные приборы за этот миг успевают отследить скорость хода его часов. Вот он пролетает мимо Земли. Да, все верно, Эйнштейн прав, точно в соответствии с его формулой (той, первой) часы на космолете идут, как мы увидели, в 10 раз медленнее наших. Отсюда делается вывод, с чисто житейских позиций безупречный: часы космолета к моменту, когда он достигнет Марса, продвинутся вперед на полторы минуты. Вот именно житейская «самоочевидность» и надиктовала тот интеграл! Автор его не заметил, что объективно наблюдаемое со стороны — этим интегрированием истолковал как «объективно происходящее» на самом звездолете! Хорошо хоть, такой подход не распространился на массы космических частиц, а то мы в самом деле вообразили бы, будто они реально вырастают до многих тонн.

Ну а дальше — деваться уже некуда — образуется логический замкнутый круг. Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшиц вынуждены писать, что при пролете мимо второго наблюдателя «обнаружится, что часы <звездолета> будут отставать» в соответствии с вычисленным по этому интегралу. Вот так. Интеграл выведен на базе «самоочевидного» предположения о реальном отставании пролетающих часов, а дальше: вот видите, действительно отстают — это следует из интеграла!

Наверняка наши знаменитые физики Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшиц знали, что здесь не так, но они не имели права на ревизию СТО, поскольку писали учебник и должны были преподнести эту теорию «как есть». Поэтому для оправдания (а может, и для тайного осмеяния) «парадокса близнецов» они сопроводили эти рассуждения пассажем, который способен сбить с толку лишь наивных первокурсников: «Мы видим, что для сравнения хода часов в двух системах отсчета необходимы несколько часов в одной системе и одни часы в другой. Поэтому этот процесс несимметричен по отношению к обеим системам. Всегда окажутся отстающими те часы, которые сравниваются с разными часами в другой системе отсчета». Получается, будто часы на космолете отстают именно потому, что он — одиночка! Однако, разумеется, ничто не мешает космолету обзавестись целой эскадрильей часов, летящих вслед за ним, и тем условия опыта снова сделать симметричными.

Кстати, даже с чисто математической точки зрения этот злосчастный интеграл не безупречен. Интегрировать «от и до» можно только непрерывную функцию! Между тем наблюдения за часами, пролетающими с околосветовой скоростью, возможны только точечные. Вот если б мы заведомо знали, что функция непрерывна, т. е. что те часы действительно идут замедленно, тогда можно было бы рискнуть вывести этот интеграл... Однако здесь мы только из него — когда он уже написан — обнаруживаем, будто (вот видите!) они и впрямь идут замедленно. Логический круг.

Знаменитый «парадокс близнецов» основан на этом интеграле, и только на нем, ни из каких других формул СТО он не проистекает!

Легко поставить опыт, который и по результатам, и по сути будет близок к мысленным экспериментам Эйнштейна с часами. Возьмем обыкновенные часы, но весь циферблат, кроме участка вокруг числа 12, закроем. Наблюдатель будет видеть только пробегающий кончик секундной стрелки. Вначале пусть он убедится, что эти часы идут с той же скоростью, что и его часы...

Ну, а теперь наш опыт — в первом варианте. Попросим наблюдателя оценивать ход времени на тех часах только по наблюдаемой угловой скорости секундной стрелки; после того, как он эту скорость измерит, повернем часы на 60 градусов. Теперь наблюдатель обнаружит, что стрелка, с его точки зрения, движется в 2 раза медленнее, следовательно, и сами часы стали идти медленнее в 2 раза!

Второй вариант. Все то же самое, только пусть он теперь оценивает ход времени только по наблюдаемой ширине секундной стрелки (она составляет, допустим, 1 /60 долю окружности, следовательно, ее ширина соответствует размерам одной секунды). После поворота часов — он увидит, будто стрелка стала в 2 раза уже, следовательно, секунда стала в 2 раза короче прежнего, следовательно, эти часы после поворота пошли в 2 раза быстрее!..

Как видите, точно такая же ситуация; объективно наблюдаемое со стороны не совпадает с объективно происходящим «внутри».

...Да, земной наблюдатель заметит, что часы на промелькнувшем мимо звездолете идут в 10 раз медленнее. То же самое через 15 минут заметит и марсианский наблюдатель, но он обнаружит и другое: каким-то «чудом» часы на звездолете ушли за это время вперед не на полторы, а на те же 15 минут. Это может показаться ему парадоксом, но вовсе не той нелепицей, которой является «парадокс близнецов».

Мне могут возразить: при столкновении сверхбыстрых космических частиц с атмосферой Земли возникают коротко-живущие частицы, которые тоже летят очень быстро. Их время жизни, судя по длине пролета, оказывается заметно больше, чем полагается. Разве это не прямое подтверждение реального (для этих частиц) эйнштейновского замедления времени?.. Возражение, конечно, сильное, но не бесспорное. Достаточно предположить, например, что среднее время жизни такой частицы меняется в зависимости от внешних условий: допустим, от того, насколько замедленными она «наблюдает» частицы в окружающем пространстве — и соответственно измененными воздействия их полей.

Нередко в этот же интеграл подставляют скорость света — и получают в итоге, будто собственное время свободной жизни любого фотона равно нулю. Вот он начал свой космический полет в луче света с какой-то очень далекой звезды... Вот он, проделав пусть в миллиарды световых лет, влетел в земной спектроскоп, наглядно показавший, что он сильно изменился по дороге, на ухабах гравитационных полей то увеличивая, то уменьшая длину своей волны. Однако если фотон действительно имеет нулевое время собственной жизни, он обязан завершить свой путь точно таким же, каким начал, — у него нет времени на изменения!..

Почему за прошедшее столетие так и не появилось развития СТО на случаи, когда объекты ускоряются или замедляются? Неужели так трудно? Нет, конечно. Дело в этом злополучном интеграле. При таком развитии неизбежно становится ясно, что он неверен. Получается не развитие, а ревизия СТО, а в итоге — создание новой, уже не эйнштейновской, теории относительности. И таких новых теорий создано было за это время по крайней мере пять-шесть. Почему мы их практически не знаем? Срабатывает принцип «бритвы Оккама». Из того, что можно проверить на опыте, они предлагают только тот же набор эффектов, который был предсказан Эйнштейном, — так зачем менять шило на мыло? А «парадокс близнецов» пока что на опыте не проверить. Кроме того, в каждой из этих теорий могут оказаться свои заморочки. Так, АА. Денисов в книге «Мифы теории относительности» утверждает существование неподвижного эфира, деформирующего быстро летящие объекты, и вводит понятие «местного времени». Если ты летишь в одну сторону, твои часы ускоряются, подстраиваясь под «местное время», а летишь обратно — замедляются! Каково?

...Ну, и что в итоге?.. Возможно, где-то во Вселенной и есть зоны с неустойчивым движением времени. Но если не учитывать их, — мы обязаны считать, что везде и на всех объектах Вселенной, независимо от скоростей их полета, время идет с одной и той же скоростью. Только так можно вернуть СТО к принципу симметрии. Приходится расстаться с «парадоксом близнецов» — с красивой романтической сказкой. Увы, звездопроходцы будут стареть так же, как их оставшиеся на Земле «близнецы». Если до относительно близкой звезды по имени Спика 160 световых лет, то им на полет до нее так и потребуется почти 200 лет собственной жизни!.. Со всеми вытекающими отсюда последствиями. Космические полеты, основанные на тех принципах, которые нам сейчас знакомы, ограничивают практические возможности земной экспансии только ближайшими звездами. Соответственно и снижаются возможности прямых контактов с инопланетными цивилизациями. И, если уж мы хотим путешествовать по всей Вселенной, остается одно: на самом деле изобрести такие способы передвижения, которыми обильно потчуют нас фантасты.